如图所示的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝F发出，经过电压U1加速后，沿中心线射入相距为d的两平行金属板B、C间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设B、C间电压为U2，B、

Question

如图所示的真空管中，质量为m，电量为e的电子从灯丝F发出，经过电压U₁加速后，沿中心线射入相距为d的两平行金属板B、C间的匀强电场中，通过电场后打到荧光屏上，设B、C间电压为U₂，B、C板长为L₁，平行金属板右端到荧光屏的距离为L₂，求：
（1）电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角．
（2）电子打到荧光屏上的位置偏离屏中心距离．

Answer 1

电子在真空管中的运动过分为三段，从F发出在电压U₁作用下的加速运动；进入平行金属板B、C间的匀强电场中做类平抛运动；飞离匀强电场到荧光屏间的匀速直线运动．
（1）设电子经电压U₁加速后的速度为v₁，根据动能定理有：eU1＝(1)/(2)m

v

2 1

电子进入B、C间的匀强电场中，在水平方向以v₁的速度做匀速直线运动，竖直方向受电场力的作用做初速度为零的加速运动，其加速度为：a＝(eE)/(m)＝(eU2)/(dm)
电子通过匀强电场的时间t＝(l1)/(v1)，
电子离开匀强电场时，竖直方向速度vy＝at＝(eU2l1)/(dmv1)
设电子离开匀强电场时的速度与进入时速度间的夹角为θ，
则tanθ＝(vy)/(v1)＝(eU2l1)/(dmv12)＝(U2l1)/(2dU1)
所以θ＝arctan(U2l1)/(2dU1)；
（2）电子通过匀强电场时偏离中心线的位移y1＝(1)/(2)at2＝(1)/(2)(eU2)/(dm)•(l21)/(v21)＝(U2l21)/(4U1d)
电子离开电场后，做匀速直线运动射到荧光屏上，竖直方向的位移y2＝l2tanα＝

U2

作业帮用户 2016-11-24 举报

问题解析

（1）对直线加速过程根据动能定理列式；电子以速度v₀进入偏转电场后，做类似平抛运动，根据类似平抛运动的分运动公式列式求解速度方向与中心线KO夹角的正切值tanθ；
（2）电子离开偏转电场后作匀速直线运动，水平分运动是匀速直线运动，根据运动学基本公式列式即可求解．

名师点评

本题考点：

带电粒子在匀强电场中的运动．

考点点评：

带电粒子在电场中类平抛运动的研究方法与平抛运动相似，采用运动的合成与分解，字母较多，要细心．

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