（2013•山东）如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以v0=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10m．

Question

（2013•山东）如图所示，一质量m=0.4kg的小物块，以v₀=2m/s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t=2s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L=10m．已知斜面倾角θ=30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ=(√(3))/(3)．重力加速度g取10m/s²．
（1）求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小．
（2）拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？

Answer 1

（1）物体做匀加速直线运动，根据运动学公式，有：
L＝v0t+(1)/(2)at2    ①
v=v₀+at         ②
联立解得；
a=3m/s²
v=8m/s
（2）对物体受力分析，受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，如图

根据牛顿第二定律，有：
平行斜面方向：Fcosα-mgsin30°-F_f=ma
垂直斜面方向：Fsinα+F_N-mgcos30°=0
其中：F_f=μF_N
联立解得：
F=(mg(sinα+μcosα)+ma)/(cosα+μsinα)=(mg(sinα+μcosα)+ma)/((2)/(3)√(3)sin(60°+α))
故当α=30°时，拉力F有最小值，为Fmin＝(13√(3))/(5)N；
答：（1）物块加速度的大小为3m/s²，到达B点的速度为8m/s；
（2）拉力F与斜面的夹角30°时，拉力F最小，最小值是(13√(3))/(5)N．