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一道考研数学题,设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,f(1)=1/3.求证：存在§€(0,1/2),n€(1/2,1)使f'(§)+f'(n)=§^2+n^2陈文灯说要用辅助函数F(x)=f(x)-x^3/3,用完拉氏定理后该怎么办?
题目详情
一道考研数学题, 设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,f(1)=1/3.求证：存在§€(0,1/2),n€(1/2,1)使f'(§)+f'(n)=§^2+n^2
陈文灯说要用辅助函数F(x)=f(x)-x^3/3, 用完拉氏定理后该怎么办?
陈文灯说要用辅助函数F(x)=f(x)-x^3/3, 用完拉氏定理后该怎么办?
▼优质解答
答案和解析
对F(x)在(0,1/2)和(1/2,1)上分别应用拉格朗日中值定理
存在§€(0,1/2),n€(1/2,1),使F'(§)+F'(n)=0
整理就可以得到你要的结论了
存在§€(0,1/2),n€(1/2,1),使F'(§)+F'(n)=0
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