如图,⊙A与x轴交于B（2,0）、（4,0）两点,OA=3,点P是y轴上的一个动点,PD切⊙O于点D,则PD的最小值是答案是2倍根号2,

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如图,⊙A与x轴交于B（2,0）、（4,0）两点,OA=3,点P是y轴上的一个动点,PD切⊙O于点D,则PD的最小值是
答案是2倍根号2,

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答案和解析

设P（0,y）
连接AP、AD
所以三角形ADP为直角三角形
所以AP²=AD²+PD²
又因为三角形POA为直角三角形
所以AP²=OP²+AO²
所以AD²+PD²=OP²+AO²
所以（3-2）²+PD²=y²+3²
所以PD=√y²+8
故当y²最小时,PD最小
则y²=0,即P在O点上时,PD最小
PD最小=√8=2√2

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