1.设平面内有四个向量a,b,x,y,满足a=y-x,b=2x-y,a⊥b,|a|=|b|=1(1).用a,b表示x,y（2）.若x与y的夹角为θ,求cosθ2.已知o(0,0),B(1,0)C(b,c)是三角形OBC的三个顶点,分别写出三角形OBC的重心G,外心F,垂心H的坐标.并

Question

1.设平面内有四个向量a,b,x,y,满足a=y-x,b=2x-y,a⊥b,|a|=|b|=1
(1).用a,b表示x,y
（2）.若x与y的夹角为θ,求cosθ
2.已知o(0,0),B(1,0)C(b,c)是三角形OBC的三个顶点,分别写出三角形OBC
的重心G,外心F,垂心H的坐标.并证明F,G,H三点共线
3已知A（3,0）,B（0,3）,C(cosθ,sinθ)
(1.) 若向量AC*向量BC= -1,求sin2θ的值
(2.) 若|向量OA+向量OC|=根号13,且θ∈（0,π）,求向量OB与向量OC的夹角
4.已知|a|=4,|b|=3,(2a-3b)*(2a+b)=61,则a与b的夹角θ

Answer 1

1、
(1)y-x=a
2x-y=b
联立得：
x=a+b
y=2a+b
(2)
∵a⊥b
∴|x|=|a+b|=√2
|y|=|2a+b|=√5
∴x^2=2,y^2=5
∵a⊥b
∴a·b=0
∴(y-x)·(2x-y)=0
∴2x·y-y^2-2x^2+x·y=0
3x·y-5-4=0
x·y=3
x·y=|x||y|cosO
3=(√10)*cosO
∴cosO=3/√10=0.3√10
2、……一时头痛了忘记怎么做&
不过证明可以给你,这个是欧拉线,我给的是向量证明
设H,G,O,分别为△ABC的垂心、重心、外心.
则向量OH=向量OA+向量+OB+向量OC
向量OG=（向量OA+向量OB+向量OC）/3,
向量OG*3=向量OH
所以O、G、H三点共线
参见百度百科
3、（1）又忘了……
（2）你的那个符号太无语,我用A代替
OA+OC=(3+COSA.SINA)
（3+cosa)^+sin^a=13.cosa=1/2.sina=√3/2
OB*OC=3√3/2.!OB!OC!=3.1=3
COSW=OB*OC/3=√3/2
夹角为30度
4、(2a-3b)(2a+b)=4a^2-4ab-3b^2
=4|a|^2-4ab-3|b|^2
=37-4ab=61
ab=-6
a*b=|a||b|cos@= -6, cos@= -1/2
@=120度
即向量a与向量b的夹角是120度
真抱歉不能完全帮到你,我水平有限