设函数f(x)满足a*f(x)+b*f(1/x)=c/x（a.b.c均为常数）,且(|a|≠|b|),则f'(x)=导函数计算

Question

设函数f(x)满足a*f(x)+b*f(1/x)=c/x（a.b.c均为常数）,且(|a|≠|b|),则f'(x)=
导函数计算

Answer 1

给你点提示：令x=1/x,代入函数式,则有a*f(1/x)+b*f(x)=cx,然后a*f(x)+b*f(1/x)=c/x乘以a,a*f(1/x)+b*f(x)=cx两边乘以b,两式相减,就可以把f(x)的表达式求出来.然后再求它的f'(x)就可以了.
f'(x)是两条曲线,是
[（b^2-a^2）*x+根号下（a^2-b^2）^2*x^2+4*a*b*c^2]/2bc
和
[（b^2-a^2）*x-根号下（a^2-b^2）^2*x^2+4*a*b*c^2]/2bc