（2012•盐田区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，3）为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；

Question

（2012•盐田区二模）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，以点P（2，√(3)）为圆心的圆与y轴相切于点A，与x轴相交于B、C两点（点B在点C的左边）．
（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；
（2）在（1）中的抛物线上是否存在点M，使△MBP的面积是菱形ABCP面积的(1)/(2)．如果存在，请直接写出所有满足条件的M点的坐标；如果若不存在，请说明理由；
（3）如果一个动点D自点P出发，先到达y轴上的某点，再到达x轴上某点，最后运动到（1）中抛物线的顶点Q处，求使点D运动的总路径最短的路径的长．

Answer 1

（1）连接PA，PB，PC，过点P作PG⊥BC于点G，∵⊙P与y轴相切于点A，∴PA⊥y轴，∵P（2，3），∴OG=AP=2，PG=OA=3，∴PB=PC=2，∴BG=1，∴CG=1，BC=2．∴OB=1，OC=3．∴A（0，3），B（1，0），C（3，0），根据题意设二...