如图1所示，地面不光滑，大小可忽略的铁块A静止放在木板B的最左端，mA=1kg，mB=1kg．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．已知木板B与地面间的动摩擦因数μ1=0.1，铁块A与木板B之间的动摩擦因

Question

如图1所示，地面不光滑，大小可忽略的铁块A静止放在木板B的最左端，m_A=1kg，m_B=1kg．设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．已知木板B与地面间的动摩擦因数μ₁=0.1，铁块 A 与木板B之间的动摩擦因数μ₂=0.4，取g=10m/s²．现给A施加一个水平向右的力F．则：

（1）若力F恒为3N，求A、B的加速度大小及方向；
（2）若力F恒为8N，经1s铁块A恰好运动到木板B的最右端，求木板B的长度；
（3）若力F从零开始逐渐增加，且木板B足够长．试通过分析与计算，在图2中作出铁块A受到的摩擦力f随力F大小变化的图象．

Answer 1

（1）若力F恒为3 N，A、B具有共同的加速度
对整体：F-μ₁（m_A+m_B）g=（m_A+m_B）a
解得：a=0.5m/s²
方向水平向右．
（2）若力F恒为8 N时，
对A：F-μ₂m_Ag=m_Aa₁
解得：a1＝4m/s2
对B：μ₂m_Ag-μ₁（m_A+m_B）g=m_Ba₂
解得：a2＝2m/s2
木板的长度L=(1)/(2)a₁t²-(1)/(2)a₂t²=(1)/(2)×4×1-(1)/(2)×2×1=1m；
（3）①当F≤μ₁（m _A+m _B） g=2 N时，系统没有被拉动，静摩擦力与力F成正比，即f=F．
②当F≥μ₁（m _A+m _B） g=2 N时，如果A、B相对静止，铁块与木板有相同的加速度a，则
F-μ₁（m _A+m _B） g=（m _A+m _B）a，F-f=m_Aa，解得F=2f-2．
此时f≤μ₂m _Ag=4 N，也即F≤6 N．
所以当2 N＜F≤6 N时，f=(F)/(2)+1 N．
③当F＞6 N时，A、B相对滑动，此时铁块受到的摩擦力为
f=μ₂ m_Ag=4 N．
因此，f-F 图象如图所示．

答：（1）A、B的加速度大小均为0.5m/s²；方向向右；（2）木板B的长度为1m；（3）图象如上图．