一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图象如图所示．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩

Question

一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图象如图所示．已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s²，求：
（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
（2）从t=0时刻到0.5秒内，物块相对于木板的位移的大小．
（3）在0.5秒后，物块所受摩擦力？
（4）从开始到最终停止，木块相对运动板的位移？

Answer 1

（1）从t=0时开始，木板与物块之间的摩擦力使物块加速，使木板减速，此过程一直持续到物块和木板具有共同速度为止．
由图可知，在t₁=0.5 s时，物块和木板的速度相同．设t=0到t=t₁时间间隔内，
物块和木板的加速度大小分别为a₁和a₂，则
a₁=(v1)/(t1)①
a₂=(v0−v1)/(t1)②
式中v₀=5 m/s、v₁=1 m/s分别为木板在t=0、t=t₁时速度的大小．
设物块和木板的质量为m，物块和木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ₁、μ₂，
由牛顿第二定律得
μ₁mg=ma₁　③
（μ₁+2μ₂）mg=ma₂　④
联立①②③④式得
μ₁=0.20　⑤
μ₂=0.30　⑥
（2）相对位移为图中三角形的面积，s=(1)/(2)×5×0.5m=1.25m．
（3）在t₁时刻后，设物块和木板的加速度大小分别a′₁和a′₂，则由牛顿第二定律得
f=ma′₁　⑦
2μ₂mg-f=ma′₂　⑧
假设a′₁=a′₂；由⑤⑥⑦⑧式得f=μ₂mg＞μ₁mg，故不可能一起运动，
即物块和木板之间为滑动摩擦力
f=μ₁mg=2m⑨
（4）由⑦⑨式知，物块加速度的大小a′₁等于a₁；物块的v-t图象如图中点划线所示．
由运动学公式可推知，物块和木板相对于地面的运动距离分别为
s₁=2×(v12)/(2a1)⑩
s₂=(v0+v1)/(2)t₁+(v12)/(2a2′)
物块相对于木板的位移的大小为
s=s₂-s₁　
联立①⑤⑥⑧⑨⑩式得
s=1.125 m．
答：（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为0.20，0.30；
（2）从t=0时刻到0.5秒内，物块相对于木板的位移的大小为1.25m．
（3）在0.5秒后，物块所受摩擦力为2m．
（4）从开始到最终停止，木块相对运动板的位移为1.125m．