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如图所示,以水平地面建立x轴,质量为m=1kg的木块放在质量为M=2kg的长木板上,木板长L=11.5m.已知木板与地面的动摩擦因数μ1=0.1,木块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.9(设最大静摩擦力等于
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如图所示,以水平地面建立x轴,质量为m=1kg的木块放在质量为M=2kg的长木板上,木板长L=11.5m.已知木板与地面的动摩擦因数μ1=0.1,木块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.9(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力).木块与木板保持相对静止共同向右运动,已知木板的左端A点经过坐标原点O时的速度为v0=10m/s,在坐标为xP=21m处有一挡板P,木板与挡板P瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回,而木块在此瞬间速度不变,若碰后立刻撤去挡板P,g取10m/s2,求:

(1)木板碰挡板P时的速度v1;
(2)最终木板停止运动时其左端A的位置坐标(结果保留到小数点后两位).

(1)木板碰挡板P时的速度v1;
(2)最终木板停止运动时其左端A的位置坐标(结果保留到小数点后两位).
▼优质解答
答案和解析
(1)对木块和木板组成的系统,根据牛顿第二定律得
μ1(M+m)g=(M+m)a1
根据匀变速直线运动规律得
v02-v12=2a1xBP
其中xBP=21 m-11.5 m=9.5 m
解得v1=9 m/s.
(2)对木块,由牛顿第二定律,有
μ2mg=mam
对木板,由牛顿第二定律,有
μ2mg+μ1(M+m)g=MaM
解得am=9 m/s2,aM=6 m/s2
设经时间t1,木块停止,则t1=1 s
此时木板的速度vM=v1-aMt1=3 m/s,方向向左.
设再经时间t2二者达到共同速度v2,则
v2=vM-aMt2=amt2
解得t2=0.2 s,v2=1.8 m/s,方向向左.
木板的位移x1=
•(t1+t2)=
×(1+0.2)=6.48 m
之后二者以加速度a1=1 m/s2向左减速运动至静止
位移x2=1.62 m
所以最终木板左端A点位置坐标为x=xP-L-x1-x2=1.40 m
答:(1)木板碰挡板P前瞬间的速度v1为9m/s,方向向右.
(2)木板最终停止运动时其左端A的位置坐标为1.4m.
μ1(M+m)g=(M+m)a1
根据匀变速直线运动规律得
v02-v12=2a1xBP
其中xBP=21 m-11.5 m=9.5 m
解得v1=9 m/s.
(2)对木块,由牛顿第二定律,有
μ2mg=mam
对木板,由牛顿第二定律,有
μ2mg+μ1(M+m)g=MaM
解得am=9 m/s2,aM=6 m/s2
设经时间t1,木块停止,则t1=1 s
此时木板的速度vM=v1-aMt1=3 m/s,方向向左.
设再经时间t2二者达到共同速度v2,则
v2=vM-aMt2=amt2
解得t2=0.2 s,v2=1.8 m/s,方向向左.
木板的位移x1=
v1+v2 |
2 |
9+1.8 |
2 |
之后二者以加速度a1=1 m/s2向左减速运动至静止
位移x2=1.62 m
所以最终木板左端A点位置坐标为x=xP-L-x1-x2=1.40 m
答:(1)木板碰挡板P前瞬间的速度v1为9m/s,方向向右.
(2)木板最终停止运动时其左端A的位置坐标为1.4m.
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