如图所示，以水平地面建立x轴，质量为m=1kg的木块放在质量为M=2kg的长木板上，木板长L=11.5m．已知木板与地面的动摩擦因数μ1=0.1，木块与木板之间的动摩擦因数μ2=0.9（设最大静摩擦力等于

Question

如图所示，以水平地面建立x轴，质量为m=1kg的木块放在质量为M=2kg的长木板上，木板长L=11.5m．已知木板与地面的动摩擦因数μ₁=0.1，木块与木板之间的动摩擦因数μ₂=0.9（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）．木块与木板保持相对静止共同向右运动，已知木板的左端A点经过坐标原点O时的速度为v₀=10m/s，在坐标为x_P=21m处有一挡板P，木板与挡板P瞬间碰撞后立即以原速率反向弹回，而木块在此瞬间速度不变，若碰后立刻撤去挡板P，g取10m/s²，求：

（1）木板碰挡板P时的速度v₁；
（2）最终木板停止运动时其左端A的位置坐标（结果保留到小数点后两位）．

Answer 1

（1）对木块和木板组成的系统，根据牛顿第二定律得
μ₁（M+m）g=（M+m）a₁
根据匀变速直线运动规律得
v₀²-v₁²=2a₁x_BP
其中x_BP=21 m-11.5 m=9.5 m
解得v₁=9 m/s．
（2）对木块，由牛顿第二定律，有
μ₂mg=ma_m
对木板，由牛顿第二定律，有
μ₂mg+μ₁（M+m）g=Ma_M
解得a_m=9 m/s²，a_M=6 m/s²
设经时间t₁，木块停止，则t₁=1 s
此时木板的速度v_M=v₁-a_Mt₁=3 m/s，方向向左．
设再经时间t₂二者达到共同速度v₂，则
v₂=v_M-a_Mt₂=a_mt₂
解得t₂=0.2 s，v₂=1.8 m/s，方向向左．
木板的位移x₁=(v1+v2)/(2)•（t₁+t₂）=(9+1.8)/(2)×(1+0.2)=6.48 m
之后二者以加速度a₁=1 m/s²向左减速运动至静止
位移x₂=1.62 m
所以最终木板左端A点位置坐标为x=x_P-L-x₁-x₂=1.40 m
答：（1）木板碰挡板P前瞬间的速度v₁为9m/s，方向向右．
（2）木板最终停止运动时其左端A的位置坐标为1.4m．