一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图象如图所示．己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩

Question

一长木板在水平地面上运动，在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上，以后木板运动的速度-时间图象如图所示．己知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且物块始终在木板上．取重力加速度的大小g=10m/s²，求：
（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数；
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小．

Answer 1

（1）设物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为μ₁和μ₂，木板与物块的质量均为m．
v-t的斜率等于物体的加速度，则得：
在0-0.5s时间内，木板的加速度大小为a1＝(△v)/(△t)=(5−1)/(0.5)m/s²=8m/s²．
对木板：地面给它的滑动摩擦力方向与速度相反，物块对它的滑动摩擦力也与速度相反，则由牛顿第二定律得
  μ₁mg+μ₂•2mg=ma₁，①
对物块：0-0.5s内，物块初速度为零的做匀加速直线运动，加速度大小为 a₂=(μ1mg)/(m)=μ₁g
t=0.5s时速度为v=1m/s，则 v=a₂t ②
由①②解得μ₁=0.20，μ₂=0.30
（2）0.5s后两个物体都做匀减速运动，假设两者相对静止，一起做匀减速运动，加速度大小为a=μ₂g
由于物块的最大静摩擦力μ₁mg＜μ₂mg，所以物块与木板不能相对静止．
根据牛顿第二定律可知，物块匀减速运动的加速度大小等于a₂=(μ1mg)/(m)=μ₁g=2m/s²．
0.5s后物块对木板的滑动摩擦力方向与速度方向相同，则木板的加速度大小为a₁′=(μ2•2mg−μ1mg)/(m)=4m/s²
故整个过程中木板的位移大小为x₁=(v20−v2)/(2a1)+(v2)/(2a1′)=1.625m
物块的位移大小为x₂=(v2)/(2a2)+(v2)/(2a2)=0.5m
所以物块相对于木板的位移的大小为s=x₁-x₂=1.125m
答：（1）物块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数分别为0.20和0.30；
（2）从t=0时刻到物块与木板均停止运动时，物块相对于木板的位移的大小是1.125m．