在八边形的8个顶点上是否可以分别记上数1，2，…，8，使得任意三个相邻的顶点上的数的和大于13？

Question

在八边形的8个顶点上是否可以分别记上数1，2，…，8，使得任意三个相邻的顶点上的数的和大于13？

Answer 1

将八边形的8个顶点上的数依次记为a1，a2，a3，…，a8，则S=a1+a2+a3+…+a8=1+2+3+…+8=36．
假设任意3个相邻顶点上的数都大于13，因为顶点上的数都是整数，所以：
a1+a2+a3≥14；a2+a3+a4≥14；…；a7+a8+a1≥14；a8+a1+a2≥14．　
将以上8个不等式相加，得3S≥112，从而S＞37，这与S=36矛盾．
故结论是否定的．