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设f（x，y）连续，且f（x，y）=xy+∬Df（u，v）dudv，其中D由y=0，y=x，x=1所围成，则f（x，y）=．
题目详情
设f（x，y）连续，且f（x，y）=xy+
f（u，v）dudv，其中D由y=0，y=x，x=1所围成，则f（x，y）=___．
| ∬ |
| D |
▼优质解答
答案和解析
由题意，设
f（u，v）dudv=A，其中D={（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤x}
则对f（x，y）=xy+
f（u，v）dudv，两边积分，得
f(x，y)dxdy=
xdx
ydy+A
dxdy
即
A=
+
A
∴A=
∴f（x，y）=xy+
| ∬ |
| D |
则对f（x，y）=xy+
| ∬ |
| D |
| ∫∫ |
| D |
| ∫ | 1 0 |
| ∫ | x 0 |
| ∫∫ |
| D |
即
A=
| 1 |
| 8 |
| 1 |
| 2 |
∴A=
| 1 |
| 4 |
∴f（x，y）=xy+
| 1 |
| 4 |
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