在同一对应法则f下,f（x）中的x与f[g(x)]中的g（x）两者的范围应该是一致的?在同一对应法则f下,f（x）中的x与f[g(x)]中的g（x）两者的范围应该是一致的,因此f（x）与f[g(x)]的定义域是不一样

Question

在同一对应法则f下 ,f（x）中的x与f[g(x)]中的g（x）两者的范围应该是一致的?
在同一对应法则f下 ,f（x）中的x与f[g(x)]中的g（x）两者的范围应该是一致的,因此f（x）与f[g(x)]的定义域是不一样的,
我晕,看完这句我蒙了,1、那第一句的范围指的什么范围啊?2、f（x）与f[g(x)]的定义域都不是指的是x的范围吗?怎么会不一样.教教啊 我不懂啊

Answer 1

根据我多年的教学经验,抽象函数的定义域是一个很难理解的问题.
关于抽象函数的定义域问题,我们紧扣一点：【括号范围要保持一致】
【原理】：对于相同的对应法则,放在括号里的式子都是使 f 有意义的值（即范围一致）.
例如：f（x）的定义域为[0,2],即括号的范围是[0,2],那么括号里无论换成什么都必须属于[0,2],所以换成x+1后,x+1∈[0,2],所以x∈[-1,1],所以f（x+1）定义域为[-1,1]
又例如：f（x+1）的定义域为[0,2],即括号的范围是[1,3],那么括号里无论换成什么都必须属于[1,3],所以换成x后,x∈[1,3],所以f（x）定义域为[1,3].
请仔细体会这两个例子.
明白了上面的问题,接下来讨论你的问题：
首先：函数的定义域永远都指的是X的取值范围.
针对你这个问题：
（1）f（x）中的x的范围就是f（x）的定义域.
（2）f[g(x)]中的x的范围就是f[g(x)]的定义域.
我相信以上两个定义域你能明白都是x的范围.
那么现在的问题是f（x）和 f[g(x)] 两个函数的定义域有什么关系.
我们不妨假设f（x）的定义域是集合A,那么这就表明不管括号里换成什么,都必须属于集合A.
现在 f[g(x)]是把f（x）括号里换成了g(x),所以g（x）必须属于集合A.但是g（x）它是一个函数,一个函数属于一个集合,指的是函数能取到的所有值属于集合A,即函数g（x）的值域就是集合A,然后再解出g（x）中x的取值范围,这个x的范围才是 f[g(x)]的定义域.
综上可知：f（x）的定义域不是f[g(x)] 的定义域,而是f[g(x)] 中 g(x)的值域.