当X＞-1且X≠0时,㏑（1+X）/X＜1+KX/1+X恒成立,求K的值.构造函数G（X）=㏑（1+X）/X,然后使用洛必达法则求得此函数的极限值-1/2,由题设得不等式-1/2＜1+KX/1+X,化简得-1/2（X+1）＜（K-1)X,通过函数的

Question

当X＞-1且X≠0时,㏑（1+X）/X＜1+KX/1+X恒成立,求K的值.
构造函数G（X）=㏑（1+X）/X,然后使用洛必达法则求得此函数的极限值-1/2,由题设得不等式-1/2＜1+KX/1+X,化简得-1/2（X+1）＜（K-1)X,通过函数的走向判断K=1/2时此不等式成立,求得K+1/2.
此种解法是否合理?若不合理,最好附上关于洛必达法则的具体适用对象.

Answer 1

您未分离变量,您的解答欠严密.
设g(x)=[(1+x)ln(1+x)-x]/x^2,x∈(-1,0)∪（0,+∞),
x>0时k>g(x),
g(0+)→[1/(1+x)]/(2x)=1/[2x(1+x)]→+∞,
∴k不存在.