设f(x)=(x^2+2x+a)/x,(求f(x)的最小值(1)当x属于（1,正无穷大）,f(x)>a恒成立,求a的范围x属于（1，正无穷大）不包括1，OK？

Question

设f(x)=(x^2+2x+a)/x ,(求f(x)的最小值 (1)当x属于（1,正无穷大）,f(x)>a恒成立,求a的范围
x属于（1，正无穷大）不包括1，OK？

Answer 1

（1）f(x)=(x^2+2x+a)/x=x+a/x +2
a>0时 f(x)=x+a/x+2 为对钩函数
当x=根号a时 f(x)min=2+2根号 a
a= a
x+a/x>-2- a
当a>0时
1,√a>=1时,即a>=1时
则 2√a >-2- a因为√a >0 .a>=0.所以a∈(0,正无穷)时均成立 所以a∈[1,正无穷)
2,0-3/2 所以a∈(-3/2,0]
所以综上所述 a∈(-3/2,正无穷)