设2009x3=2010y3=2011z3（xyz＞0），且32009x2+2010y2+2011z2=32009+32010+32011，求1x+1y+1z的值．

Question

设2009x³=2010y³=2011z³（xyz＞0），且

3	2009x2+2010y2+2011z2

=

3

2009

+

3

2010

+

3

2011

，求(1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z)的值．

Answer 1

设2009x³=2010y³=2011z³=k³，
则2009x²=(k3)/(x)，2010y²=(k3)/(y)，2011z²=(k3)/(z)，
故

3	2009x2+2010y2+2011z2

=

3	(k3)/(x)+(k3)/(y)+(k3)/(z)

=k×

3	(1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z)

，

3

2009

+

3

2010

+

3

2011

=

3

(k3)/(x3)

+

3

(k3)/(y3)

作业帮用户 2016-11-24 举报

问题解析

根据已知分别表示出

3	2009x2+2010y2+2011z2

=

3	(k3)/(x)+(k3)/(y)+(k3)/(z)

=k×

3	(1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z)

，

3

2009

+

3

2010

+

3

2011

=

3

(k3)/(x3)

+

3

(k3)/(y3)

+

3

(k3)/(z3)

=k（(1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z)），进而得出答案．

名师点评

本题考点：

有理数无理数的概念与运算．

考点点评：

此题主要考查了有理数无理数的概念与运算，正确将原式变形得出

3	(1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z)

=(1)/(x)+(1)/(y)+(1)/(z)是解题关键．

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