已知实数α.β满足α^2+3α-1=0.β^2-3β-1=0,且αβ≠1,则α^-2+3β的值为?α^2+3α-1=01)β^2-3β-1=02)1)-2),得α^2-β^2+3（α+β）=0（α+β）（α-β+3）=0α=-β或α=β-3由2）,得β（β-3）=1,β=1/(β-3)当α=β-3时,β=1/(β-3)

Question

已知实数α.β满足α^2+3α-1=0.β^2-3β-1=0,且αβ≠1,则α^-2+3β的值为?
α^2+3α-1=0 1)
β^2-3β-1=0 2)
1)-2),得
α^2-β^2+3（α+β）=0
（α+β）（α-β+3）=0
α=-β或α=β-3
由2）,得β（β-3）=1,β=1/(β-3)
当α=β-3时,β=1/(β-3)=1/α,
此时αβ=1,与题目条件不符,所以舍去
所以α=-β
α^(-2)+3β=1/α^2+3β=(3+α)^2+3β
=α^2+6α+9+3β
=α^2+6α+9-3α
=α^2+3α+9
=1+9
=10
只有这一步看不懂
α^(-2)+3β=1/α^2+3β=(3+α)^2+3β
1/α^2为什么等于(3+α)^2?

Answer 1

回到初始条件
∵α^2+3α-1=0
∴α²+3α=1
∴α(α+3)=1
∴α+3=1/α
∴1/α²=(3+α)²