若a＞0,b＞0,且1／a+1／b＝根号ab（1）a^3+b^3最小值（2）是否存在a,若a＞0,b＞0,且1／a+1／b＝根号ab（1）a^3+b^3最小值（2）是否存在a,b识得2a+3b=6说明理由.

Question

若a＞0,b＞0,且1／a+1／b＝根号ab （1）a^3+b^3最小值（2）是否存在a,
若a＞0,b＞0,且1／a+1／b＝根号ab （1）a^3+b^3最小值（2）是否存在a,b识得2a+3b=6说明理由.

Answer 1

（1）1/a+1/b＝√(ab)
→(a+b)^(2/3)＝ab≤[(a+b)/2]^2
→(a+b)[(a+b)^2-8]≥0.
而a、b>0,则a+b>0,
∴(a+b)^2≥8,即a+b≥2√2.
故依权方和不等式得
a^3+b^3
＝a^3/1^2+b^3/1^2
≥(a+b)^3/(1+1)^2
＝(2√2)^2/4
＝4√2.
∴a＝b且a+b＝2√2,
即a＝b＝√2时,
所求最小值为：4√2.
（2）存在