计算积分∫(2z^2-z+1)/(z-1)^2dz,z的模等于2另求z/z-1和e^z/z-1的导数自考生一枚，求详细答案

Question

计算积分∫(2z^2-z+1)/(z-1)^2dz,z的模等于2
另求z/z-1和e^z/z-1的导数
自考生一枚，求详细答案

Answer 1

∫(2z^2-z+1)/(z-1)^2dz=∫(2z+1)(z-1)/(z-1)^2dz=∫(2z+1)/(z-1)dz=∫[2(z-1)+3]/(z-1)d(z-1)=2∫d(z-1)+3∫1/(z-1)d(z-1)=2(z-1)+3ln|z-1|∵|z|=2∴z=2或z=-2∴当z=2时，∫(2z^2-z+1)/(z-1)^2dz=2(z-1)+3ln|z-1|=2...