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已知2003x³=2004y³=2005z³,xyz＞0,且³√（2003x²+2004y²+2005z²）=³√2003+³√2004+³√2005.求（1/x）+（1/y）+（1/z）的值.
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已知2003x³=2004y³=2005z³,xyz＞0,且³√（2003x²+2004y²+2005z²）=³√2003+³√2004+³√2005.求（1/x）+（1/y）+（1/z）的值.
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答案和解析
2003x³=2004y³=2005z³=k³
x=k/³√2003,y=k/³√2004,z=k/³√2005
³√（2003x²+2004y²+2005z²）=³√2003+³√2004+³√2005
³√（2003*k²/³√2003²+2004*k²/³√2004²+2005*k²/³√2005²）=³√2003+³√2004+³√2005
³√2003*k²+³√2004*k²+³√2005*k²=(³√2003+³√2004+³√2005)³
k=³√2003+³√2004+³√2005
（1/x）+（1/y）+（1/z）
=³√2003/k+³√2004/k+³√2005/k
=(³√2003+³√2004+³√2005)/k
=(³√2003+³√2004+³√2005)/(³√2003+³√2004+³√2005)
=1
x=k/³√2003,y=k/³√2004,z=k/³√2005
³√（2003x²+2004y²+2005z²）=³√2003+³√2004+³√2005
³√（2003*k²/³√2003²+2004*k²/³√2004²+2005*k²/³√2005²）=³√2003+³√2004+³√2005
³√2003*k²+³√2004*k²+³√2005*k²=(³√2003+³√2004+³√2005)³
k=³√2003+³√2004+³√2005
（1/x）+（1/y）+（1/z）
=³√2003/k+³√2004/k+³√2005/k
=(³√2003+³√2004+³√2005)/k
=(³√2003+³√2004+³√2005)/(³√2003+³√2004+³√2005)
=1
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