（2014•黄山三模）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：xx113x273x3ωx+φ0π2π3π22πAsin（ωx+φ）030-3

Question

（2014•黄山三模）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜(π)/(2)）在某一个周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：

x	x1	(1)/(3)	x2	(7)/(3)	x3
ωx+φ	0	(π)/(2)	π	(3π)/(2)	2π
Asin（ωx+φ）	0	√(3)	0	-√(3)	0

（Ⅰ）请求出上表中的x₁，x₂，x₃，并直接写出函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）将f（x）的图象沿x轴向右平移(2)/(3)个单位得到函数g（x），若函数g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域为[-√(3)，√(3)]，且此时其图象的最高点和最低点分别为P、Q，求

OQ

与

QP

夹角θ的大小．

Answer 1

（Ⅰ）由图表可知，

(1)/(3)ω+φ＝(π)/(2)

(7)/(3)ω+φ＝(3π)/(2)

，解得

ω＝(π)/(2)

φ＝(π)/(3)

．
由(π)/(2)x1+(π)/(3)＝0，得x1＝−(2)/(3)．
由(π)/(2)x2+(π)/(3)＝π，得x2＝(4)/(3)．
由(π)/(2)x3+(π)/(3)＝2π，得x3＝(10)/(3)．
∴f(x)＝√(作业帮用户2016-12-14问题解析（Ⅰ）由五点作图的第二点和第四点列式求出ω，φ的值，则函数解析式可求，再由五点作图的第一、三、五点求解x1，x2，x3的值；（Ⅱ）求出平移后的函数解析式，结合g（x）在x∈[0，m]（其中m∈（2，4）上的值域为[-√(3)，√(3)]求得图象的最高点和最低点分别为P、Q的坐标，代入向量的夹角公式得答案．名师点评本题考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．考点点评：本题考查了三角函数的五点作图法，考查了y=Asin（ωx+φ）的图象的变换，训练了向量的夹角公式的应用，是中档题．扫描下载二维码©2018 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)