某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（ω>0，|ϕ|<π2）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：ωx+ϕ0π2π3π22πxπ35π6Asin（ωx+ϕ）05-50（1）请将上表数据补充完

Question

某同学用五点法画函数f（x）=Asin（ωx+ϕ），（ω>0，|ϕ|<(π)/(2)）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：

ωx+ϕ	0	(π)/(2)	π	(3π)/(2)	2π
x		(π)/(3)		(5π)/(6)
Asin（ωx+ϕ）	0	5		-5	0

（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；
（2）若函数f（x）的图象向左平移(π)/(6)个单位后对应的函数为g（x），求g（x）的图象离原点最近的对称中心．

Answer 1

（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，ϕ=-(π)/(6)
数据补全如下表：

ωx+ϕ	0	(π)/(2)	π	(3π)/(2)	2π
x	(π)/(12)	(π)/(3)	(7π)/(12)	(5π)/(6)	(13π)/(12)
Asin（ωx+ϕ）	0	5	0	-5	0

∴函数的解析式为f(x)=5sin(2x-(π)/(6))；
（2）函数f（x）图象向左平移(π)/(6)个单位后对应的函数是
g（x）=5sin[2（x+(π)/(6)）-(π)/(6)]=5sin（2x+(π)/(6)），
其对称中心的横坐标满足2x+(π)/(6)=kπ，即x=(kπ)/(2)-(π)/(12)，k∈Z，
∴离原点最近的对称中心是(-(π)/(12)，0)