y=sin(2x-π/6)+2的单调区间,x∈0,2π/3的值域和x∈-π/2,π/6的值域,对称中心,y=sin(2x-π/6完整的题目是这样的：y=sin(2x-π/6)+2的单调区间是什么,求x∈0,2π/3的值域和x∈-π/2,π/6的值域,

Question

y=sin(2x-π/6)+2的单调区间,x∈【0,2π/3】的值域和x∈【-π/2,π/6】的值域,对称中心,y=sin(2x-π/6
完整的题目是这样的：y=sin(2x-π/6)+2的单调区间是什么,求x∈【0,2π/3】的值域和x∈【-π/2,π/6】的值域,还有其对称中心?亲们

Answer 1

y=sin(2x-π/6)+2
最小正周期为 2π/2=π
单增：
2x-π/6∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]
x∈[kπ-π/6,kπ+π/3] k∈z
单调增区间为
[kπ-π/6,kπ+π/3] k∈z
单调增区间加上半个周期 π/2 就是单调减区间
为
[kπ+π/3,kπ+5π/6] k∈z
x∈【0,2π/3】
2x-π/6∈[-π/6,7π/6]
所以
值域为[3/2,3]
x∈【-π/2,π/6】
2x-π/6∈[-7π/6,π/6]
所以
值域为 [1,5/2]
对称中心,即sin(2x-π/6)=0时
2x-π/6=kπ
x=kπ/2+π/12 k∈z
所以
对称中心为
(kπ/2+π/12,0)