不等式题证(1+x)(1+y)(1+z)≥√8(x+y)(y+z)(z+x)xyz都非负的不可能乘开来吧.

Question

不等式题
证 (1+x)(1+y)(1+z) ≥ √【8(x+y)(y+z)(z+x)】
xyz都非负的
不可能乘开来吧.

Answer 1

本题楼主漏了条件0=2x+2y
1-x-y+xy>=0
(1-x)(1-y)>=0,由于0=2(z+x)
以上三式相乘可得：
(1+x)^2(1+y)^2(1+z)^2>=8(x+y)(y+z)(z+x)
上式也即：(1+x)(1+y)(1+z)>=√[8(x+y)(y+z)(z+x)]
得证.