定义在[1,a]上的函数y=1/3x^2-2x+3+a/3的值域为[1,a](a>1)求实数a的值配方后是1/3倍(x-3)^2+a/3,打字急了，把a看成9--

Question

定义在[1,a]上的函数y=1/3x^2-2x+3+a/3的值域为[1,a](a>1)
求实数a的值
配方后是1/3倍(x-3)^2+a/3,打字急了，把a看成9- -

Answer 1

老大,你配方结果是错的
配方后应为y=1/3(x-3)^2+a/3
再进行分类讨论
当a∈（1,5]时则在定义上是减函数
所以当y=1时,x=a
当y=a时,x=1
解得,a=2,a=3（舍）
当a∈（5,+∞]时,（舍）
所以a=2