(山东省济南市2008年2月高三统考)设向量a=[cos(α+β),sin(α+β)],且a+b=(4/5,3/5)（1）求tanα；（2）求（2cos²α/2-3sinα-1）/（√2sin(α+π/2)）．22页第7题

Question

(山东省济南市2008年2月高三统考)设向量a=[cos(α+β),sin(α+β)],且a+b=(4/5,3/5)
（1）求tanα；
（2）求（2cos²α/2-3sinα-1）/（√2sin(α+π/2)）．
22页第7题

Answer 1

这个题应该还有个条件 向量b=[cos(α-β),sin(α-β)]
(1)
a+b=[cos(α+β)+cos(α-β),sin(α+β)+sin(α-β)]
=(2cosαcosβ,2sinαcosβ)
又a+b=(4/5,3/5)
所以2cosαcosβ=4/5 2sinαcosβ=3/5
所以 tanα=2cosαcosβ/(2sinαcosβ)=3/4
(2)
(2cos²α/2-3sinα-1)/(√2sin(α+π/2))
= (cosα-3sinα)/(sinα+cosα) 分子是用的倍角公式 分母是用的sin和公式展开的
= (1-3tanα)/(1+tanα) 上下同时除以 cosα
= -5/7