,如图,考虑点A(1,0),P1（coαβ,sinβ）,P2(cosβ,sin-β),P(cos(α+β),sin(α+β））.你从这个图出如图,考虑点A(1,0),P1（coαβ,sinβ）,P2(cosβ,sin-β),P(cos(α+β),sin(α+β））.你从这个图出发,推导出公式cos（α+β）

Question

,如图,考虑点A(1,0),P1（coαβ,sinβ）,P2(cosβ,sin-β),P(cos(α+β),sin(α+β））.你从这个图出
如图,考虑点A(1,0),P1（coαβ,sinβ）,P2(cosβ,sin-β),P(cos(α+β),sin(α+β））.你从这个图出发,推导出公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

Answer 1

P1的坐标你搞错了,应该是P1（cosα,sinα)
单位圆中：|PA|=|P1P2|
利用两点间距离公式得：[(cos(α+β)-1)^2+,(sin(α+β))^2]=[(cosα-cosβ)^2+(sinα-sin-β)^2]
展开得：2-2cos(α+β)=2-2cosαcosβ+2sinαsinβ
所以cos（α+β=cosαcosβ-sinαsinβ