若θ为第二象限角,则sin(cosθ)与cos(sinθ)的大小关系是标答：∵θ是第二象限角,∴-1＜cosθ＜0,0＜sinθ＜1,∴cosθ∈(-π/2,0),sinθ∈(0,π/2),∴sin(cosθ)＜0,cos(sinθ)＞0,∴sin(cosθ)＜cos(sinθ)疑问：如何由

Question

若θ为第二象限角,则sin(cosθ)与cos(sinθ)的大小关系是
标答：∵θ是第二象限角,
∴-1＜cosθ＜0,0＜sinθ＜1,
∴cosθ∈(-π/2,0),sinθ∈(0,π/2),
∴sin(cosθ)＜0,cos(sinθ)＞0,
∴sin(cosθ)＜cos(sinθ)
疑问：如何由“∴-1＜cosθ＜0,0＜sinθ＜1” 推知“∴cosθ∈(-π/2,0),sinθ∈(0,π/2)”?
我自己弄懂了：cosθ∈(-π/2,0),sinθ∈(0,π/2)不是值域的意思（值域是-1＜cosθ＜0,0＜sinθ＜1）,(-π/2,0)是对应-90°到0°,(0,π/2)是对应90°到0°,cosθ在第四象限,sinθ在第一象限,∴sin(cosθ)＜0,cos(sinθ)＞0.

Answer 1

cosθ∈(-π/2,0),sinθ∈(0,π/2)时,∴-1＜cosθ＜0,0＜sinθ＜1.反之亦成立