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设A为N阶矩阵,若A的k次方幂等于0能否说明A的系数行列式为0,如果不能请说明理由
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设A为N阶矩阵,若A的k次方幂等于0 能否说明A的系数行列式为0,如果不能请说明理由
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答案和解析
由A^k=0得
|A^k|=0,再由|A^k|=|A|^k可知
|A|^k=0,于是|A|=0
|A^k|=0,再由|A^k|=|A|^k可知
|A|^k=0,于是|A|=0
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