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N从0到无穷,求数项级数N/(N的阶乘)的和
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N从0到无穷,求数项级数N/(N的阶乘)的和
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答案和解析
由于有幂级数
f(x) = ∑{n>=0}(x^n)/n!= e^x,x∈R,
故数项级数
∑{n>=1}(n/n!)
= ∑{n>=1}[1/(n-1)!]
= ∑{n>=0}(1/n!)
= f(1) = e.
f(x) = ∑{n>=0}(x^n)/n!= e^x,x∈R,
故数项级数
∑{n>=1}(n/n!)
= ∑{n>=1}[1/(n-1)!]
= ∑{n>=0}(1/n!)
= f(1) = e.
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