如图，M、N分别是⊙O的内接正△ABC的边AB、BC上的点且BM=CN，连接OM、ON，求∠MON的度数．

Question

如图，M、N分别是⊙O的内接正△ABC的边AB、BC上的点且BM=CN，连接OM、ON，求∠MON的度数．

Answer 1

连接OB、OC；
∵△ABC是⊙O的内接正三角形，
∴OB=OC，∠BOC=120°，∠OBC=∠OCB=∠OBA=30°；
在△OBM和△OCN中，

BO＝CO

∠MBO＝∠NCO

BM＝CN

，
∴△OBM≌△OCN（SAS），
∴∠MOB=∠NOC，
∴∠MON=∠BOC=120°．