在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且满足PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数．

Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且满足PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC的度数．

Answer 1

过点C作CD⊥CP，使CD=CP=2，连接CD，PD，AD，
∵∠1+∠2=∠ACB=90°=∠DCP=∠3+∠2，
∴∠1=∠3，
在△CAD和△CBP中，

CD＝CP

∠3＝∠1

AC＝BC

，
∴△CAD≌△CBP（SAS），
∴DA=PB=1，∠ADC=∠BPC，
在等腰Rt△DCP中，∠4=45°，
根据勾股定理得：DP²=CD²+CP²=2²+2²=8，
∵DP²+DA²=8+1=9，AP²=3²=9，
∴DP²+DA²=AP²，
∴△ADP为直角三角形，即∠5=90°，
则∠BPC=∠ADC=∠4+∠5=45°+90°=135°．