（1）若正数x，y满足x+3y=5xy，求3x+4y的最小值；（2）已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值．

Question

（1）若正数x，y满足x+3y=5xy，求3x+4y的最小值；
（2）已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值．

Answer 1

（1）正数x，y满足x+3y=5xy，
即为(3)/(x)+(1)/(y)=5，
可得3x+4y=(1)/(5)（(3)/(x)+(1)/(y)）（3x+4y）
=(1)/(5)（13+(3x)/(y)+(12y)/(x)）≥(1)/(5)（13+2√((3x)/(y)•(12y)/(x))）=5，
当且仅当x=2y=1，可得最小值为5；
（2）x>0，y>0，x+2y+2xy=8，
可得x+2y+2xy≤（x+2y）+（(x+2y)/(2)）²，
令x+2y=t（t>0），
即有t+(t2)/(4)-8≥0，解得t≥4，
当且仅当x=2y=2，可得x+2y取得最小值4．