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设等比数列{an}的各项都是正数且满足a3+a2=2+√5,a3-a2=a1,求该数列的通项公式.
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设等比数列{an}的各项都是正数且满足a3+a2=2+√5,a3-a2=a1,求该数列的通项公式.
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答案和解析
设等比数列的公比为q,因为各项都是正数,所以q>0
a3-a2=a1,则q^2-q=1,所以q=(1+√5)/2
则a3+a2=a1(q^2+q)=(2+√5)a1=2+√5
所以a1=1
所以an=q^(n-1)=((1+√5)/2)^(n-1)
a3-a2=a1,则q^2-q=1,所以q=(1+√5)/2
则a3+a2=a1(q^2+q)=(2+√5)a1=2+√5
所以a1=1
所以an=q^(n-1)=((1+√5)/2)^(n-1)
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