设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，满足4Sn=an+12-4n-1，n∈N*，且a1=1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）证明：对一切正整数n，有1a1a2+1a2a3+…+1anan+1<12．

Question

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足4S_n=a_n+1²-4n-1，n∈N^*，且a₁=1．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：对一切正整数n，有(1)/(a1a2)+(1)/(a2a3)+…+(1)/(anan+1)<(1)/(2)．

Answer 1

（1） 由4Sn=an+12-4n-1，得4Sn-1=an2-4(n-1)-1，两式作差得4an=an+12-an2-4，则an+12=an2+4an+4=(an+2)2，∵an>0，∴an+1=an+2（n≥2），由a1=1，4Sn=an+12-4n-1，得a2=3，满足a2-a1=2，∴数列{an}是以1为首项...