高等代数的矩阵D证明题第一行ab00~00,第二行cab0~00,第三行0cab~00,最后一行0000~ca.其中u=a^2-4ab.则有D=（a+根号u）^(n+1）-（a-根号u)^(n+1）,当u不等于0时；D=（n+1)(a/2)^n,当u=0时.能在具体点吗、没看懂

Question

高等代数的矩阵D证明题 第一行ab00~00,第二行cab0~00,第三行0cab~00,最后一行0000~ca.
其中u=a^2-4ab.则有D=（a+根号u）^(n+1）-（a-根号u)^(n+1）,当u不等于0时；D=（n+1)(a/2)^n,当u=0时.
能在具体点吗、没看懂、一些关系没有学到、谢谢、

Answer 1

按第一行展开Dn = aD(n-1) - bcD(n-2).递归关系的特征方程为 x^2-ax+bc=0.记 u=a^2-4bc.当u=0时,x^2-ax+bc=0 的根为 α=a/2.Dn = c1α^n + c2nα^n.代入 D1 = a,D2 = a^2-bc 得 C1=C2=1所以 Dn = (n+1)(a/2)^n.当u≠...