一项工程,甲乙合作26又2/3天完成,如甲第一天,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成,如果第一天乙做,第二天乙做这样交替轮流做,恰好用整数完成,如果第一天乙做,第二天甲做,比上次

Question

一项工程,甲乙合作26又2/3天完成,如甲第一天,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天完成,如果第一天乙做,第二天乙做这样交替轮流做,恰好用整数完成,如果第一天乙做,第二天甲做,比上次轮流要多半天才能完成,这个工程由甲单独做需多少天才能完成?

Answer 1

同学,你题目打得有错误.应该是第一天甲做,第二天乙做这样交替轮流做,切好用整数天完成吧?
设甲需要x天完成,乙需要y天完成,第一天甲做,第二天乙做需要z天完成
如果z为奇数.第一天甲做,第二天乙做这样交替轮流做的最后一天是甲做.第一天乙做,第二天甲做这样交替轮流做的最后半天是甲做,之前的一天是乙做.依题意得
(1/x+1/y)*86/3=1
1/x*(z/2+1/2)+1/y*(z/2-1/2)=1
1/x*(z/2)+1/y*(z/2+1/2)=1
如果z为偶数.第一天甲做,第二天乙做这样交替轮流做时,甲乙的工作时间相等.第一天乙做,第二天甲做这样交替轮流做,最后的半天是乙做的.依题意得
(1/x+1/y)*86/3=1
1/x*(z/2)+1/y*(z/2)=1
1/x*(z/2)+1/y*(z/2+1/2)=1
最后通过判断两方程组的解里z是不是整数就知道可以取哪个了.
这方法好像比较笨,你解解看,我没带草稿纸.