一批零件,如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天数完成.如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后还剩60个不能完成,已知甲、乙工

Question

一批零件,如果第一天甲做,第二天乙做,这样交替轮流做,恰好用整数天数完成.如果第一天乙做,第二天甲做,这样交替轮流做,做到上次轮流完成时所用的天数后还剩60个不能完成,已知甲、乙工作效率的比是5：3甲乙每天各做多少个?
由题意可以推出：“甲先”的轮流方式完成时所用的天数为奇数.否则不论是“甲先”还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同.根据“甲先得轮流方式完成的天数为奇数,两种轮流方式作的情况如下：
甲乙甲乙……甲乙|甲
乙甲乙甲……乙甲|乙剩60个
竖线左边做的天数为偶数,谁先做没关系.竖线右边可以看出,剩下的60个零件就是甲乙工作效率的差.
甲每天做的个数为：60/（5-3）*5=150个
乙每天做的个数为：60/（5-3）*3=90个
我的问题是：为什么：“甲先”的轮流方式完成时所用的天数为奇数,否则不论是“甲先”还是“乙先”,两种轮流方式完成的天数必定相同.

Answer 1

如果甲先,则甲做一天乙做一天为一循环,即一个循环是二天,如果完成时的天数是偶数天,则完成时最后必是乙做.同样如果乙先,则乙做一天甲做一天为一循环,即一个循环也是二天,且一个循环内完成的工作量与上面的一个循环完...