数论问题：证明：形如4n-1的整数不能写成两个平方数的和在线=急！

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数论问题：证明：形如 4 n-1的整数不能写成两个平方数的和
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答案和解析

反证法设 a,b满足条件
a^2+b^2=4n-1 分条件讨论
1. a,b 为偶数显然不成立
2. a,b,为奇数 ,显然也不成立
3, a,b 为一奇,一偶,
则左边为 (2n-1)^2+(2m)^2=4n^2-4n+1+4m^2
当m,n 不全为零时左边不等于 4n-1,
当m,n 全为零 ,4n-1为-1,显然不成立
故证毕

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