初等数论的题目,\x0c1.一位古怪数学家,他在一个共n级的梯子上爬上爬下,每次上升a级或下降b级,这里a,b为给定的正整数.如果他能从地面开始爬梯子的最顶一级然后回到地面,求n的最小值（用a,b

Question

初等数论的题目,
\x0c1.一位古怪数学家,他在一个共n级的梯子上爬上爬下,每次上升a级或下降b级,这里a,b为给定的正整数.如果他能从地面开始爬梯子的最顶一级然后回到地面,求n的最小值（用a,b表示）并予以证明.
2.对每个正整数,问：有多少个本原直角三角形\x0c（三边两两互素）,使得其面积（数值）等于周长的n倍

Answer 1

2. 将此题化为不定方程
勾股数可表示为,x2-y2, 2xy, x2+y2 （x>y)
所以, (x2-y2)xy/(2x2+2xy) = (x-y)x/2 = n
即所求,(x-y)x = 2n 的正整数解的个数
x-y < x
所以 若设2n的约数个数等于S(n), 则答案就是 [S(2n)/2]