数论：丢番图方程：x^3+1=Dy^2当D=1时无整数解吗?如果是的话求证明.不好意思，忘了加条件了，x＞2

Question

数论：丢番图方程：x^3+1=Dy^2 当D=1时无整数解吗?如果是的话求证明.
不好意思，忘了加条件了，x＞2

Answer 1

x³=y²-1=（y+1）（y-1）1°y是偶数时∵（y+1,y-1）=1∴y+1=a³,y-1=b³（其中a,b为正整数,且ab=x）于是有a³-b³=2,明显是矛盾的（∵限制条件有x≥3 ∴a≥2 则b³+2必不为完全立方数...