一个n位正整数x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x，那么称x是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为116×216=25056，末尾不再是16

Question

一个n位正整数x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x，那么称x是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为116×216=25056，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是___．

Answer 1

①一位数的吉祥数只能是1，5，6．
②设符合条件的两位数

.

ab

，满足

.

ab

2-

.

ab

被100整除，

.

ab

(

.

ab

-1)能够被100整除，
当尾数b=1时没有满足条件的数字．
当尾数b=5时，数字25满足条件．
当尾数b=6时，数字76满足条件．
③设符合条件的三位数是

.

abc

，则必有

.

abc

2-

.

abc

倍1000整除，即

.

abc

(

.

abc

-1)能够被1000整除．
当尾数满足两位数

.

bc

=25时，a=6满足条件．
当尾数满足两位数

.

bc

=76时，a=3满足条件．
所以吉祥数的和为：1+5+6+25+76+625+376=1114．
故答案为：1114．