用本科以上数论知识证明,为什么(2n-2)!能被(n-1)!整除.

Question

用本科以上数论知识证明,为什么(2n-2)!能被 (n-1)!整除.

Answer 1

来一个相对比较巧的证明吧.
我们知道,当n>r,且n,r是正整数的时候,C(n,r)是整数(显然的,组合数,不可能出现分数组合的情况)
因为C((2n-1),n) = (2n-1)!/(n!(n-1)!) 是一个整数,也就是 (2n-1)! 能被 n!(n-1)!整除
因为(2n-1)! = (2n-2)! * (2n-1)
而(2n-1)不能被n 以及n-1任意一个整除
所以 (2n-2)! 能被 n!(n-1)!整除
谢谢采纳