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7^2n-4^2n-297能被264整除,用数学归纳法证明..快,急
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7^2n-4^2n-297能被264整除,用数学归纳法证明..快,急
▼优质解答
答案和解析
证明:
当n=1时,...成立
假设当n=k时成立,即 7^(2k)-4^(2k)-297能被264整除
当n=k+1时 k>＝1
7^(2k+2)-4^(2k+2)-297
=49*7^(2k)-16*4^(2k)-297
=49*(7^(2k)-4^(2k)-297)+33*4^(2k)+48*297
=49*(7^(2k)-4^(2k)-297)+33*16*16^(k-1)+24*2*11*27
=49*(7^(2k)-4^(2k)-297)+264*2*16^(k-1)+264*2*27
上式三项都能被264整除
命题得证.
当n=1时,...成立
假设当n=k时成立,即 7^(2k)-4^(2k)-297能被264整除
当n=k+1时 k>＝1
7^(2k+2)-4^(2k+2)-297
=49*7^(2k)-16*4^(2k)-297
=49*(7^(2k)-4^(2k)-297)+33*4^(2k)+48*297
=49*(7^(2k)-4^(2k)-297)+33*16*16^(k-1)+24*2*11*27
=49*(7^(2k)-4^(2k)-297)+264*2*16^(k-1)+264*2*27
上式三项都能被264整除
命题得证.
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