1.若aX+bY是形如ax+by（x,y是任意整数,a,b是两个不全为零的整数）的树中的最小正数,则（aX+bY）｜ax+by.其中x,y是任何整数.2.若a,b是任意二整数,且b不为零,证明：存在两个整数s,t使得a=bs+t,｜t｜≤

Question

1.若aX+bY是形如ax+by（x,y是任意整数,a,b是两个不全为零的整数）的树中的最小正数,则
（aX+bY）｜ax+by.
其中x,y是任何整数.
2.若a,b是任意二整数,且b不为零,证明：存在两个整数s,t使得
a=bs+t,｜t｜≤｜b｜÷2
成立,并且当b是奇数时,s,t是唯一存在的.当b是偶数时结果如何?
难道就真的没有人会吗?
sos!

Answer 1

1.用反证法．设Ax(0)+By(0)为最小的该形式的正数,若Ax(0)+By(0)｜Ax(1)+By(1)不成立,则Ax(1)+By(1)=q*[Ax(0)+By(0)]+r,其中,1