求函数y=x^2-ax+2(a为常数)x∈[-1,1]的值域.

Question

求函数y=x^2-ax+2(a为常数)x∈[-1,1]的值域.

Answer 1

y=x²-ax+1=(x-a/2)²+(1-a²/4)
函数图象的对称轴是x=a/2
因为a的值未知,故对其讨论
（1）a/2x=-1函数取最小值,f(-1)=2+a
x=1函数取最大值,f(1)=2-a
函数值域是：[2+a,2-a]
（2）-1=x=a函数取最小值,f(a)=1-a²/4
x=1函数取最大值,f(1)=2-a
函数值域是：[1-a²/4,2-a]
（3）a/2=0,a=0时
x=0函数取最小值,f(0)=1
x=±1函数取最大值,f(±1)=2
函数值域是：[1,2]
（4）0x=a函数取最小值,f(a)=1-a²/4
x=-1函数取最大值,f(1)=2+a
函数值域是：[1-a²/4,2+a]
（5）a/2>1,a>2时
x=1函数取最小值,f(1)=2-a
x=-1函数取最大值,f(-1)=2+a
函数值域是：[2-a,2+a]