设fx在R上有定义且恒有f(2x)=f(x).f(x)在x=0处连续证明f(x)为常数.

Question

设fx在R上有定义且恒有f(2x)=f(x).f(x)在x=0处连续证明f(x)为常数.

Answer 1

对任一x,
考虑序列
x,x/2,...,x/2^n,.
此序列 趋于0,且 f(x)=f(x/2)=...=f(x/2^n)=...,因为f(x)在x=0处连续,
所以 f(0)=lim(n-->无穷大）f(x/2^n) =lim(n-->无穷大） f(x)=f(x)
即 f(x)=f(0) 为常数
施主,
我看你骨骼清奇,
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器,
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的
有其他题目请另外发问,
分开答多点采纳,多谢