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高数：f(x)=xln(1+x)的麦克劳林展开式中x^n的系数是多少?
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高数：f(x)=xln(1+x)的麦克劳林展开式中x^n的系数是多少?
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答案和解析
ln(1+x) 的导数为1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+...+(-1)^n x^n +.
ln(1+x)用上式积分可得到 x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+.+(-1)^n x^(n+1)/(n+1)+,
所以xln(1+x)的x^n 的系数为 (-1)^(n-2) /(n-1) =(-1)^n /(n-1)
ln(1+x)用上式积分可得到 x-x^2/2+x^3/3-x^4/4+.+(-1)^n x^(n+1)/(n+1)+,
所以xln(1+x)的x^n 的系数为 (-1)^(n-2) /(n-1) =(-1)^n /(n-1)
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