设k棱柱有f(k)个对角面,则k＋1棱柱对角面的个数为一道数学归纳法的一道题麻烦写一下过程.谢谢

Question

设k棱柱有f(k)个对角面,则k＋1棱柱对角面的个数为
一道数学归纳法的一道题 麻烦写一下过程.谢谢

Answer 1

这类题型只能用归纳递推法
首先你要列出前几项的值,然后找出相邻之间的关系.给出答案
从四棱柱体开始才具有 对角面.
所以可以清晰的算出：
f(3)=0
f(4)=2
f(5)=5
f(6)=9
f(7)=14
从上面可以看出来,相邻的差距分别是2,3,4,5.也就是说这个属列f(k)中, 相邻项的差组成的数列是等差数列
,公差是1,第一项是 2
根据题意设这样的数列为：
an=2+(n-1)*1
而根据前面的推断可以知道
an＝f（k+1）-f（k） 【其中,n从1开始,k从3开始】
把n换算成k则：
a（k-2）＝2＋（k-2-1）＝f（k+1）-f（k）【其中,k从3开始】
所以可以得到：
2＋（k-3）＝f（k+1）-f（k）
所以：
f(k+1)=f(k)+k－1